3) Гипербола имеет центр симметрии.
Таким образом, гипербола имеет две оси симметрии, oни взаимно перпендикулярны.
Легко видеть, что точка N1 симметрична точке N относительно оси ординат, точка N2 симметрична точке N относительно оси абсцисс.
В уравнение (1) переменные х и у входят только во второй степени. Следовательно, если координаты точки N(х; у) удовлетворяют уравнению (1), то этому же уравнению будут удовлетворять и координаты точек N1( х; у) и N2(x; у).
2) Гипербола имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии.
Отрезок АВ называется действительной осью гиперболы. Длина отрезка АВ, очевидно, равна 2а. Число а называют действительной полуосью гиперболы, число b - мнимой полуосью.
Итак, точками пересечения гиперболы (1) с осью Ох будут точки А(а; 0) и В( а; 0); они называются вершинами гиперболы.
Точка пересечения гиперболы с осью Ох должна иметь ординату у = 0 и в то же время принадлежать гиперболе. Подставив у = 0 в уравнение гиперболы, получим
, y = 0
Для определения координат точек пересечения гиперболы (1) с осью Ох нужно решить совместно их уравнения
Подставляя x = 0 в уравнение гиперболы, получим y2 = b2, а это означает, что система не имеет решений. Следовательно, гипербола не пересекает ось ординат.
, x = 0
Для определения координат точек пересечения гиперболы (1) с осью Оу нужно решить совместно их уравнения
1) Гипербола (1) не имеет общих точек с осью Оу, a ось Ох пересекает в двух точках.
Отметим следующие свойства гиперболы:
(1)
Рассмотрим гиперболу, заданную в некоторой прямоугольной декартовой системе координат своим каноническим уравнением
§ 41. Исследование гиперболы по ее каноническому уравнению
Глава III. Кривые второго порядка
Сборник задач по алгебре.
Комментариев нет:
Отправить комментарий